Sistemas axiomáticos
Sistemas axiomáticos: diálogos
Para comenzar con las nociones introductorias de sistemas axiomáticos, recomendamos realizar el siguiente recorrido:
1) Las ciencias formales: análisis de la geometría euclideana como caso histórico de ciencias formales
2) Sistemas axiomáticos: diálogos: exposición en forma de diálogo de las características y los elementos que constituyen los sistemas axiomáticos.
Sistemas axiomáticos y juegos
Vamos a intentar establecer una relación entre el juego “Quién es quién” y una construcción que se utiliza en lógica: los sistemas axiomáticos formales. La relación que vamos a establecer va a ser de similitud. Pero empecemos comparando al juego con los sistemas y veamos si es cierto que se parecen. ¿Cuáles son los elementos que aparecen en cada uno?
| Quién es quién | Sistema axiomático formal |
|---|---|
| "robot", "empresa", "componente", ... | Términos primitivos |
| "Mortimer", "Perkins", "Epsilon S.A.", ... | Términos definidos |
| "El robot x necesita el componente y" | Fórmulas bien formadas |
| Las pistas que nos dan | Axiomas |
| Reglas del juego | Reglas de deducción |
| Las pistas que podemos deducir | Teoremas |
Vamos a explicar la columna derecha del cuadro.
- Los términos primitivos son aquellos términos que no se definen.
- Los términos definidos son aquellos términos que vamos a definir a partir de los primitivos. En nuestro juego “Quién es quién”, vamos a definir a “Mortimer” de esta manera: “Mortimer es un robot”.
- Las fórmulas bien formadas son expresiones que tienen sentido en el lenguaje del sistema axiomático. En nuestro juego, decir “Robot es un mortimer” no tiene sentido.
- Los axiomas son puntos de partida, que nos van a proporcionar información verdadera para que luego podamos deducir información asociada. En el juego, tenemos un punto de partida que nos dice que “Mortimer prueba la apertura de puertas de automóviles”.
- Las reglas de deducción son aquellas reglas que me van a permitir obtener información a partir de los puntos de partida. El “Quién es quién” utiliza muchas reglas de deducción que vamos a estudiar y además reglas particulares de este juego, como por ejemplo: “Un robot no ejecuta dos funciones al mismo tiempo”, o “Una empresa no posee dos tipos de robots”.
- Los teoremas son aquellas expresiones que contienen información que nosotros hemos podido deducir a partir de la información/punto de partida. Por ejemplo, si Mortimer prueba la apertura de puertas de automóviles, entonces no es cierto que no prueba la apertura de puertas de automóviles.
Pregunta para pensar:
El juego, ¿sería el mismo si yo introdujera una nueva regla, como por ejemplo “Una empresa puede tener todos los tipos de robots”? ¿Qué sucedería con mi juego?