Métodos de medición de distancias
Las teorías aceptadas se usan como herramientas de medida
Al no poder utilizar una cinta métrica, los métodos para determinar distancias deben vérselas con la paralaje. Antes de referirnos a la paralaje, revisemos el problema de la medición de distancias en escalas terrestres. Por ejemplo, queremos saber la profundidad de un pozo del que no vemos el fondo. Un ejercicio típico es dejar caer una piedra y registrar cuánto tiempo pasa hasta que se escucha el sonido de la piedra al tocar el fondo. En este tipo de mediciones utilizamos de modo muy familiar el conocimiento empírico de lo que tarda un objeto en caer desde cierta altura. Aunque utilicemos este método de modo aproximado, se puede utilizar un cronómetro y determinar con alta precisión la profundidad del pozo. Otro método típico para medir distancias es el que toma como proceso de medición el fenómeno del eco. Si golpeamos las palmas frente a una pared o una montaña, luego de unos instantes se escucha el sonido reflejado en la pared. Si la pared está muy cerca no podremos distinguir entre el sonido inicial y el reflejado,2 y si está muy lejos no lograremos escuchar el reflejado que llega con poca intensidad. Esto muestra que el método está disponible solo para un rango de distancias, ni más cerca ni más lejos que ese rango. Pues bien, casi todos los métodos de medida tienen esta restricción. Por lo tanto no es de sorprenderse que para medir la distancia a la Luna, a los demás planetas, a las estrellas cercanas, a las galaxias lejanas y a los demás objetos celestes, se utilicen diferentes métodos. A su vez, cada método cuenta con un conocimiento específico que se pone en juego. Si al dejar caer la piedra en el pozo no conocemos la manera en que caen las piedras, el hecho de que se escuche el sonido contra el fondo al cabo de 2 segundos no nos indicaría gran cosa. Por ejemplo, si alguien cree que las piedras caen a un metro por segundo con velocidad constante desde que se las suelta y que el sonido se transmite con velocidad infinita, estará seguro de que el pozo tiene 2 metros de profundidad. Si en cambio toma en cuenta que la piedra se acelera por efecto de la gravedad y que el sonido tiene una velocidad limitada, entonces su estimación de la profundidad del pozo será cercana a los 20 metros. Si no conocemos los fenómenos que están en juego en nuestra manera de medir, entonces nuestros resultados no son confiables, y nuestra intervención será ineficaz.3 Tener una teoría para la caída de la piedra y otra teoría para la propagación del sonido nos permite armar este método de medida para determinar la profundidad de un pozo.
Las teorías aceptadas por ser exitosas en explicar los fenómenos a los que se refieren, pueden usarse ahora como herramientas de medida.
La paralaje
Dicho esto podemos abordar el problema de la distancia a las estrellas. El método de medir la paralaje se basa en consideraciones geométricas sencillas, tal como lo hemos visto brevemente en otras oportunidades (paralaje). Ya los antiguos griegos utilizaban estos métodos geométricos para determinar distancias. Por ejemplo, si queremos conocer el ancho de un río, podemos fijar dos estacas en una orilla y notar que desde cada una de ellas se debe apuntar con diferente ángulo para observar un árbol ubicado en la otra orilla (figura 2a). En el caso de querer determinar la distancia a una estrella, realizamos observaciones desde dos puntos distintos de la órbita terrestre. La dirección en la que hay que apuntar con el telescopio para ver una misma estrella es diferente según el lugar de la órbita (figura 2b). Sabiendo las dimensiones de la órbita, podemos determinar la distancia a la estrella del mismo modo que sabiendo la distancia entre estacas determinamos la distancia al árbol de la otra orilla.
Para poder determinar este ángulo se deben tener en cuenta dos aspectos adicionales. Por un lado debemos tener en cuenta que como las estrellas parecen realizar un recorrido durante la noche, las dos mediciones separadas por seis meses deben realizarse a la misma hora de la noche. Pero para decidir que es la misma hora, debemos establecer el tiempo respecto del movimiento de las estrellas durante la noche. Dicho de otro modo, queremos medir el ángulo con el que se ve la estrella sobre el horizonte pero sabiendo que el horizonte es el mismo que hemos tomado en cuenta al hacer la medición hace 6 meses. De este modo el marco general del cielo nos permite decidir que las mediciones se realizan a la misma hora. Estamos tomando entonces la hora sideral (respecto de las estrellas) y no la hora solar. El segundo aspecto a tomar en cuenta es que toda medición que se realice no debe confundir el ángulo de paralaje con el ángulo de aberración estelar. Veamos en qué consiste este otro fenómeno. Es bien conocido que aunque llueva verticalmente, cuando más rápido vamos, más inclinada nos parece la lluvia (figura 3).
Si hacemos un recorrido ida y vuelta, en ambos trayectos la lluvia nos parece inclinada por el solo hecho de que se suman las velocidades de caída de la lluvia y de nuestro avance para producir una velocidad aparente cuya dirección también es aparente. Si conocemos nuestra velocidad podemos calcular la inclinación que se produce por este efecto. Pues bien, en el caso de observar estrellas que estén en el plano de la órbita este efecto es nulo,4 pero si la estrella en observación está fuera del plano de la órbita, este efecto debe descontarse para poder determinar el ángulo de paralaje.
En síntesis, si tenemos un buen mapa del cielo, sabremos cómo se mueve la Tierra respecto del marco general de estrellas y de ese modo tendremos una buena medida de su velocidad y posición para luego determinar la paralaje de una estrella. ¡Las estrellas son el marco de referencia para poder medir la paralaje a las estrellas!
Aunque esto pueda parecer que constituye un círculo vicioso no tiene nada de raro ni de circular. Las calles nos sirven de referencia para saber las distancias entre distintas esquinas de una ciudad y para ubicar una calle en particular o una distancia entre calles. Las estrellas en conjunto nos sirven de marco de referencia para determinar la velocidad y la posición del Sol y de las estrellas unas respecto de otras.
Si todas las estrellas fueran como el Sol de brillantes entonces un método más sencillo sería medir cuánto más débiles son unas y otras respecto del Sol y con eso armar un mapa de distancias ya que cuanto más lejos está una fuente de luz, más se atenúa su luminosidad.5
Pero el resultado sería desastroso porque hay distintas estrellas, con distinta masa, con distinta proporción de elementos químicos, con distinta temperatura, etcétera. Así como no podemos decidir entre dos focos de luz cuál está más cerca por su luminosidad porque hay focos de diferente potencia, del mismo modo no podemos decidir sobre la distancia a las estrellas hasta que sepamos de qué tipo de estrella se trata. El método de la paralaje nos ha permitido hacer un buen mapa de las estrellas más cercanas y a la vez nos ha confirmado que no todas las estrellas tienen el mismo brillo intrínseco. El mapa que se ha podido confeccionar con este método corresponde a un relevamiento del orden de los 50.000 años luz.6 No obstante todo lo exitoso que ha resultado ser este método, como anticipamos, la paralaje no puede ser calculada para objetos muy lejanos ya que el ángulo es muy pequeño para ser detectado. Para esos casos disponemos de otro método.
Las estrellas cefeidas
De todos los tipos de estrellas que hemos estudiado y ubicado con el método de la paralaje hay un tipo especial que tiene una luminosidad variable. Se trata de las estrellas cefeidas.7 Estas estrellas tienen una característica que las hace muy valiosas para nuestros fines cartográficos. La frecuencia con la que realizan un ciclo de variación de luminosidad está fuertemente correlacionada con su luminosidad intrínseca máxima. Queda claro que para obtener esta correlación hubo que medir la distancia a estas cefeidas mediante su paralaje. Una vez conocida la distancia y su luminosidad aparente podemos calcular su luminosidad absoluta o intrínseca, del mismo modo que podemos medir la luz que nos llega de un foco lejano y, si conocemos la distancia al foco, podremos calcular de qué potencia es ese foco. Una vez registrados los valores de luminosidad intrínseca en su punto máximo y el período de variación de varias cefeidas se pudo apreciar que hay una correlación muy buena. Si esta correlación se mantiene para el resto de las galaxias, entonces podemos utilizar las cefeidas de cada galaxia como ‘mojones’ en el universo. El proceso es sencillo, detectamos una estrella cefeida en la galaxia de Andrómeda, por ejemplo, registramos el tiempo que tarda en realizar un ciclo de variación de luminosidad aparente, y con este dato en combinación con la correlación mencionada calculamos su luminosidad intrínseca máxima.
La ley del cuadrado de la distancia
Finalmente comparando la luminosidad que nos llega con la luminosidad intrínseca, por medio de la ley del cuadrado de la distancia calculamos a qué distancia se encuentra. En nuestra galaxia podemos aplicar ambos métodos, el de la paralaje y el de la correlación sumada a la ley del cuadrado de la distancia. De hecho, gracias a haber podido determinar sus distancias hemos podido calcular sus luminosidades intrínsecas, y luego hemos podido notar la correlación con el período de variación. Dicho de otro modo, la correlación fue descubierta porque conocíamos la distancia a nuestras propias cefeidas. Entonces, para los casos de las otras galaxias suponemos que la correlación se mantiene y la usamos para determinar las distancias. De este modo podemos ir más lejos con nuestra tarea cartográfica e incluir en el mapa tridimensional al resto de las galaxias, siempre que tengan alguna cefeida entre sus estrellas. Si un día descubriéramos que las cefeidas de otras galaxias no cumplen con la correlación encontrada en la nuestra, el mapa deberá rehacerse. Por el momento no parece haber dificultades en confiar en este segundo método. Un argumento a favor de extender la correlación a las demás galaxias es que suponemos que los procesos físicos que ocurren al interior de las estrellas son del mismo tipo en todo el universo. Si creyéramos que en distintas regiones del espacio y en diferentes momentos los procesos naturales obedecen a distintas leyes, entonces la descripción de lo que ha ocurrido en el pasado, de lo que puede ocurrir en el futuro y de lo que ocurre ahora en otras partes del espacio sería poco más que un juego de dados. Si los procesos dentro de las estrellas de Andrómeda son diferentes de los de la Vía Láctea, entonces ¿cómo saber qué está pasando allá? La presunción de que los átomos son del mismo tipo, de que las fuerzas de atracción y repulsión son del mismo tipo y que se dan los mismos tipos de procesos es una presuposición fundamental en el intento de pintar un cuadro del universo. Si cada átomo en el universo se comporta diferente según la época y el lugar, entonces la ciencia natural deberá fundarse sobre nuevas bases. La ciencia seguirá siendo posible, pero no se parecerá a lo que hemos estado haciendo en las ciencias naturales hasta ahora. Tenemos motivos para defender estos supuestos. Cada vez que hemos extendido el campo de observación hemos visto una de las dos siguientes situaciones: las regularidades obtenidas en las cercanías eran válidas en esos nuevos campos, o bien, en esos campos se notaba por qué esas regularidades tomadas como correctas hasta ese entonces, eran falsas y debían ser remplazadas por otras. No hubo ningún caso histórico que mostrara que las teorías eran válidas en cierta región y no en otra.8
Los casos históricos más bien muestran que las teorías tomadas como válidas hasta cierto momento, se mostraron falsas en todos sus campos una vez detectado el error.
Un caso interesante es el de la mecánica clásica que parece válida al aplicarse a procesos de velocidades bajas comparadas con la velocidad de la luz. Pero esto es un error conceptual. La mecánica clásica parece válida a tenor de cierto margen de error. Si se hacen mediciones con suficiente precisión podremos notar que la mecánica clásica es incorrecta, aun cuando se trate de velocidades pequeñas comparadas con la de la luz. Si podemos hoy utilizar el sistema GPS para obtener exitosamente nuestra posición en el planeta, es porque hemos incluido en los cálculos las correcciones relativistas.9
Un sistema GPS sobre la base de cálculos de mecánica clásica no habría sido exitoso. No hacen falta velocidades estrepitosas, hace falta un nivel de precisión más alto para derrocar a una teoría de su largo reinado.
A veces las teorías caen porque no pueden explicar nuevas observaciones. Otras veces las teorías quedan desenmascaradas a la luz del aumento de la precisión.
Lo apasionante e ingrato de la aventura científica es que muchas tecnologías nacieron de teorías bien fundamentadas, como por ejemplo las tecnologías para medir distancias y tiempos fueron posibles gracias, entre otras cosas, a la mecánica clásica. Pero más tarde, estas tecnologías permitieron cotejar con mayor precisión las predicciones de las teorías que les habían dado vida para mostrar que tales teorías no eran tan exitosas como se había pensado hasta el momento.
Ahora la máxima del desarrollo científico sería “dadme una teoría y te daré tecnologías para que esas mismas tecnologías te hagan dudar de aquellas teorías”.
Volviendo a nuestra preocupación como cartógrafos del universo, encontrar algún otro argumento, más que la sola extrapolación, para sustentar la correlación de las cefeidas sería muy recomendable. Hay una manera en que la ciencia anuda el tejido de sus afirmaciones: la articulación de teorías. Si encontramos una correlación entre la luminosidad y el período para las cefeidas esta correlación debe provenir de algún fenómeno que tiene lugar en el seno de estas estrellas. Y si los fenómenos físicos se dan por igual en todas partes del universo, es esperable que allí donde tengan lugar esos fenómenos haya cefeidas y cumplan igualmente con la correlación descubierta en nuestra galaxia.
En resumen, debe pasar algo en el interior de una cefeida para tener esas características observables y eso que le pasa, le pasa a todas ellas sin importar en qué galaxia se encuentran. La física que se encarga de los procesos del núcleo de una estrella tiene un modelo de lo que debe estar pasando al interior de una cefeida y el modelo es suficientemente exitoso. Este modelo no surge como especulación teórica pura sino que se nutre de los resultados experimentales que reproducen los choques entre átomos y partículas subatómicas que creemos están presentes en los núcleos estelares y que son replicados en los aceleradores de partículas. La ciencia teórica y la ciencia experimental son dos caras de la misma tarea de explicar los fenómenos. Mientras que la primera propone una explicación para los datos disponibles del fenómeno a ser explicado, la otra provee datos adicionales que deberían confirmar esas conjeturas.
Ahora no solo tenemos la correlación sino que tenemos una respuesta al porqué de tal correlación, aun cuando podría haber otros mecanismos por los cuales las cefeidas tienen ese comportamiento. Sin embargo, al encontrar al menos un mecanismo por el cual los procesos nucleares pueden dar como resultado una pulsación en la radiación y en la luminosidad, nos animamos a afirmar que comprendemos por qué las cefeidas se comportan como lo hacen. Y dado que estos procesos deben ser iguales en otras galaxias, confiamos en nuestro método de medir distancias.
El mapa ha llegado a cubrir ahora un espacio del orden de los mil millones de años luz usando la correlación para las cefeidas de otras galaxias. Y creemos que es un buen mapa. Creeremos eso hasta que tengamos nuevas y buenas razones para cambiarlo.
Algo inusual ocurre ahora en nuestra tarea cartográfica. Si no sabemos de qué están hechos los objetos que pueblan el universo no podremos continuar el relevamiento. Necesitamos conocer otras características de las estrellas y del material que puebla el universo para poder cotejar nuestros métodos de estimación de distancias y luego agregar cierta dinámica al mapa. Sí, necesitamos un mapa dinámico. Ya sabemos a qué distancia está cada planeta del sol, pero también hemos podido saber cuáles son sus movimientos. Por qué entonces pensar que las estrellas están quietas o que las galaxias están ubicadas siempre a la misma distancia una de otra. ¿Acaso no es algo que debamos averiguar?
En los siguientes tres apartados nos ocupamos de las herramientas que nos permitirán suponer de qué están hechos los objetos allá afuera y a la vez introducir movimientos en nuestra “fotografía” del universo para obtener así el mapa dinámico.
NOTAS: 2 Esta limitación está fijada por el período refractario en el que el oído no puede registrar el segundo sonido por estar muy cercano al primero o por el poder resolvente del oído para distinguir dos sonidos que ocurren muy cercanos en el tiempo.
3No parece que fuera eficaz saltar a buscar algo que se nos cayó al pozo si no sabemos si se trata de un pozo de 2 o de 20 metros.
4Su equivalente sería que estamos subiendo o bajando respecto de la lluvia vertical. No cambia el ángulo en que percibimos la caída de las gotas.
5Esta relación es bien conocida y se la suele llamar “relación de la inversa del cuadrado de la distancia”. Si comparamos dos fuentes idénticas, ubicadas una al triple de distancia que la otra de nuestro detector, la lectura del detector será nueve veces inferior al enfocar la fuente lejana que al enfocar la fuente cercana.
6Recordemos que el año luz es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año de viaje y equivale a casi diez trillones de kilómetros (9.460.000.000.000 km).
7La primera estrella variables fue descubierta en la constelación de Cefeo.
8Alguien podría replicar que existen singularidades como el propio big bang o el interior de los agujeros negros en donde no parecen cumplirse ciertas leyes. Este señalamiento es correcto pero no se compara con la situación de que las leyes físicas se cumplan en ciertas regiones y no se cumplan en otras equivalentes.
9GPS: sistema de posicionamiento global (Global Positioning System).