Sistemas axiomáticos

Sistemas axiomáticos: diálogos

Para comenzar con las nociones introductorias de sistemas axiomáticos, recomendamos realizar el siguiente recorrido:

1) Las ciencias formales: análisis de la geometría euclideana como caso histórico de ciencias formales

2) Sistemas axiomáticos: diálogos: exposición en forma de diálogo de las características y los elementos que constituyen los sistemas axiomáticos.

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Sistemas axiomáticos y juegos

Vamos a intentar establecer una relación entre el juego “Quién es quién” y una construcción que se utiliza en lógica: los sistemas axiomáticos formales. La relación que vamos a establecer va a ser de similitud. Pero empecemos comparando al juego con los sistemas y veamos si es cierto que se parecen. ¿Cuáles son los elementos que aparecen en cada uno?

Quién es quién	Sistema axiomático formal
"robot", "empresa", "componente", ...	Términos primitivos
"Mortimer", "Perkins", "Epsilon S.A.", ...	Términos definidos
"El robot x necesita el componente y"	Fórmulas bien formadas
Las pistas que nos dan	Axiomas
Reglas del juego	Reglas de deducción
Las pistas que podemos deducir	Teoremas

Vamos a explicar la columna derecha del cuadro.

• Los términos primitivos son aquellos términos que no se definen.
• Los términos definidos son aquellos términos que vamos a definir a partir de los primitivos. En nuestro juego “Quién es quién”, vamos a definir a “Mortimer” de esta manera: “Mortimer es un robot”.
• Las fórmulas bien formadas son expresiones que tienen sentido en el lenguaje del sistema axiomático. En nuestro juego, decir “Robot es un mortimer” no tiene sentido.
• Los axiomas son puntos de partida, que nos van a proporcionar información verdadera para que luego podamos deducir información asociada. En el juego, tenemos un punto de partida que nos dice que “Mortimer prueba la apertura de puertas de automóviles”.
• Las reglas de deducción son aquellas reglas que me van a permitir obtener información a partir de los puntos de partida. El “Quién es quién” utiliza muchas reglas de deducción que vamos a estudiar y además reglas particulares de este juego, como por ejemplo: “Un robot no ejecuta dos funciones al mismo tiempo”, o “Una empresa no posee dos tipos de robots”.
• Los teoremas son aquellas expresiones que contienen información que nosotros hemos podido deducir a partir de la información/punto de partida. Por ejemplo, si Mortimer prueba la apertura de puertas de automóviles, entonces no es cierto que no prueba la apertura de puertas de automóviles.

Pregunta para pensar:

El juego, ¿sería el mismo si yo introdujera una nueva regla, como por ejemplo “Una empresa puede tener todos los tipos de robots”? ¿Qué sucedería con mi juego?